题目内容
20．已知x2-5x+1=0，则代数式$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$的值等于5．分析 首先根据x2-5x+1=0，可得：x2+1=5x，然后化简代数式$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$，再把x2+1=5x代入化简后的算式，求出算式的值等于多少即可．
解答 解：∵x2-5x+1=0，
∴x2+1=5x，
∴$（\frac{x^2}{x-1}）-（1+\frac{1}{x^2-x}）$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{3}{-x}^{2}+x-1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$
=$\frac{5x}{x}$
=5
故答案为：5．
点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
练习册系列答案
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8．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=3，点D在以斜边AB为直径的半圆上，点M是CD的三等分点，当点D沿着半圆，从点A运动到点B时，点M运动的路径长为（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=3，点D在以斜边AB为直径的半圆上，点M是CD的三等分点，当点D沿着半圆，从点A运动到点B时，点M运动的路径长为（ ）| A． | π或$\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{2}$或$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$或π | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$ |
10．
如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12，BC=5，等腰Rt△DEF的顶点D、E分别在边AC、AB上，且ED⊥AC于点D，连接AF并延长交BC于点G．已知DE=EF=2，则BG的长为（ ）
如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12，BC=5，等腰Rt△DEF的顶点D、E分别在边AC、AB上，且ED⊥AC于点D，连接AF并延长交BC于点G．已知DE=EF=2，则BG的长为（ ）| A． | $\frac{25}{17}$ | B． | $\frac{30}{17}$ | C． | $\frac{17}{12}$ | D． | $\frac{19}{12}$ |