Question

16．化简求值$（\frac{{x}^{2}+2x-1}{x+1}-1）•\frac{1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$（\frac{{x}^{2}+2x-1}{x+1}-1）•\frac{1}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-1-（x+1）}{x+1}•\frac{1}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-1-x-1}{x+1}•\frac{1}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}+x-2}{x+1}•\frac{1}{x+2}$
=$\frac{（x+2）（x-1）}{x+1}•\frac{1}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．