Question

6．使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＞m-2\\-2x+1≥4m-1\end{array}\right.$有解，且使分式方程$\frac{1}{x-2}-\frac{m-x}{2-x}=2$有非负整数解的所有的m的和是（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -7
• D． 0

Answer 1

分析 根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．

解答 解：∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＞m-2\\-2x+1≥4m-1\end{array}\right.$有解，
∴1-2m＞m-2，
解得m＜1，
由$\frac{1}{x-2}-\frac{m-x}{2-x}=2$得x=$\frac{m+5}{3}$，
∵分式方程$\frac{1}{x-2}-\frac{m-x}{2-x}=2$有非负整数解，
∴x=$\frac{m+5}{3}$是非负整数，
∵m＜1，
∴m=-5，-2，
∴-5-2=-7，
故选C．

点评 本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．