Question

1．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）．△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；则以A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积7$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；分别求出各点的坐标，利用梯形的性质求解．

解答 解：如图所示，过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
则∠ABD=180°-∠ABC=180°-120°=60°．
在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×$\frac{1}{2}$=1，
AD=AB•sin∠ABD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$又知点B的坐标为（-3，1），
∴点A的坐标为（-4，1+$\sqrt{3}$）．
∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴，
∴AA′⊥BB′，
∵AB与A′B′不平行，
∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形．
由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，
∴梯形ABB′A′的面积=$\frac{1}{2}$（AA′+BB′）•AD=$\frac{1}{2}$×（8+6）×$\sqrt{3}$=7$\sqrt{3}$．
故答案是：7$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．