题目内容
17．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：| 销售单价x（元/件） | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天销售量（y件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
分析 （1）猜想y是x的一次函数，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），将点（20，500），（30，400）代入函数解析式得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组得出函数解析式，代入其他点进行验证，经验证其他点也在该一次函数图象上，从而得知结论正确；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，根据利润=单个利润×销售数量，可得出W关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
解答 解：（1）猜想y是x的一次函数．
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵假设这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）这两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{500=20k+b}\\{400=30k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+700．
经验证，其他几个点也在该函数图象上，
故所求函数式是一次函数y=-10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
W=（x-10）（-10x+700）=-10x2+800x-7000=-10（x-40）2+9000，
∵-10＜0，
∴抛物线开口向下，当x≤35时，W的值随着x的增大而增大，
∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，
此时，W最大=8750元．
点评 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．
练习册系列答案
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7．
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