Question

2．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．

Answer 1

分析 首先求出点P坐标，再利用中点坐标公式求出k、b，分a＜-1和a＞-1两种情形讨论即可．

解答 解：把点P（-1，n）代入y=-$\frac{4}{x}$中，得到n=4，P（-1.4）
∵F（0，b），E（-$\frac{b}{k}$，0），F是PE中点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{4+0}{2}}\\{0=\frac{-1-\frac{b}{k}}{2}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线解析式为y=-2x+2，
∴当a＜-1时，m=-2a+2-（-$\frac{4}{a}$）=-2a+$\frac{4}{a}$+2，
当a＞-1时，m=-$\frac{4}{a}$-（-2a+2）=-$\frac{4}{a}$+2a-2．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．