Question

20．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC，
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可证明．
（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{DB=DC}\\{∠ABD=∠EDC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EDC（ASA）．

（2）∵△ABD≌△EDC，
∴∠DEC=∠A=135°，
∵∠BDC=30°，DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB=75°，∠2=180°-135°-30°=15°，
∴∠BCE=75°-15°=60°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等这是，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．