题目内容
15．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：解：设S=1+2+22+23+…+299+2100?式
在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101?式
?式减去?式，得2S-S=2101-1
即 S=2101-1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101-1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1-3+32-33+…-399+3100．
分析 （1）利用题中的方法求出原式的值即可；
（2）根据题中的方法利用加法即可．
解答 解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②
②-①得：2S=3101-1，即S=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，
则原式=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$；
（2）设S=1-3+32-33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S=3-32+33-…+3101，②
②+①得：4S=3101+1，即S=$\frac{{3}^{101}+1}{4}$，
则原式=$\frac{{3}^{101}+1}{4}$．
点评 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
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