Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c顶点P坐标为（2，-1），与y轴交点坐标（0，3），将该抛物线沿图中P→Q方向平移

2

个单位后，抛物线与y轴的交点坐标变为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：首先求出抛物线解析式进而得出平移后抛物线顶点坐标，进而得出抛物线解析式在求出抛物线与y轴交点坐标即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c顶点P坐标为（2，-1），与y轴交点坐标（0，3），
∴抛物线解析式为：y=a（x-2）²-1，
将（0，3）代入得出：
3=4a-1，
解得：a=1，
由题意可得出：过点B作BA⊥PA，
∵PB=

2

，∠APB=45°，
∴AB=PA=1，
∴B点坐标为：（3，-2），
设平移后解析式为：y=（x-3）²-2，
∴y=x²-6x+7，
当x=0时，y=7，
∴抛物线与y轴的交点坐标变为：（0，7）．
故答案为：（0，7）．

点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知求出平移后抛物线解析式是解题关键．