已知:如图.在Rt△ABC中.斜边AB=5厘米.BC=a厘米.AC=b厘米.a＞b.且a.b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根.(1)求a和b的值,(2)△A′B′C′与△ABC开始时完全重合.然后让△ABC固定不动.将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．ⅰ)设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米.求y与x之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的两根，
（1）求a和b的值；
（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．
ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于

平方厘米？

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）利用根与系数的关系及根的判别式、勾股定理列出有关m的方程后求得m的值，代入方程求得方程的两根后即可求得a和b的值；
（2）x秒后BB′=x，得到B′C′=4-x，利用C′M∥AC得到△BC′M∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式后用x表示出MC′后利用三角形的面积公式表示出函数关系式，最后代入y=

后求得x的值即可．

解答：解：（1）∵三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的两根，
∴

△=(m-1)2-4(m+4)＞0

a+b=m+1＞0

ab=m+4＞0

a2+b2=25

∴（a+b）²-2ab=25
即：（m-1）²-2（m+4）=25
因式分解得（m-8）（m+4）=0
解得：m=8或m=-4（舍去）
∴m=8
∴方程为x²-7x+12=0
解得：x=3或x=4
∴a=4，b=3

（2）ⅰ）∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动，
∴x秒后BB′=x
则B′C′=4-x，
∵C′M∥AC
∴△BC′M∽△BCA
∴

BC′

MC′

∴MC′=

（4-x）
∴S_△BCM=y=

（4-x）×

（4-x）=

x2-3x+6（0≤x≤4）
ⅱ）当y=

时，

x2-3x+6=

解得：x=3或x=5（不合题意）
∴3秒后重叠部分的面积等于

平方厘米．

点评：本题考查了相似三角形的综合知识，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，应加强训练．