Question

如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2

3

，2，且AB⊥BC，求∠BAD的度数和四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，首先在直角△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，然后由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，则根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，即可求解．

解答：解：（1）连接AC，
∵AB⊥BC于B，
∴∠B=90°，
在△ABC中，
∵∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
又∵AB=CB=2，
∴AC=2

2

，∠BAC=∠BCA=45°，
∵CD=2

3

，DA=2，
∴CD²=12，DA²=4，AC²=8．
∴AC²+DA²=CD²，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°，
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△DAC=

1

2

×2×2+

1

2

×2

2

×2=2+2

2

．

点评：本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．