Question

已知m是方程x²-2013x+1=0的一个解，试求m2-2012m+

2013

m2+1

的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到m²-2013m+1=0，变形得m²=2013m-1，把m²=2013m-1代入所求的代数式合并得到m-1+

1

m

，然后通分后再次利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵m是方程x²-2013x+1=0的一个解，
∴m²-2013m+1=0，
∴m²=2013m-1，
∴原式=2013m-1-2012m+

2013

2013m-1+1

=m-1+

1

m

=

m2+1

m

-1
=

2013m-1+1

m

-1
=2013-1
=2012．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．