Question

17．已知：如图，四边形DEBF是平行四边形，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四边形ABCD的对角线互相平分，可证四边形ABCD为平行四边形．

解答 证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形DEBF是平行四边形．
∴OE=OF，BO=DO．
∵AE=CF，
∴OE+AE=OF+CF．
∴AO=CO．
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．