题目内容
2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距$\sqrt{5}$的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
| A． | 13 | B． | 14 | C． | 15 | D． | 16 |
分析 根据从一个格点移动到与之相距$\sqrt{5}$的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A-C-F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．
解答 解：如图1，连接AC，CF，则AF=3$\sqrt{2}$，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20$\sqrt{2}$，
∴20$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{2}$=$\frac{20}{3}$，（不是整数）
∴按A-C-F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，
故选：B．
点评 本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．
练习册系列答案
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小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为2.2cm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 1.6 | 0.9 | 0 |
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为2.2cm．