Question

8．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：
∠BCD=30°，设BC=x，则：
在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=$\frac{1}{2}$x，CD=BC•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x；
∴AD=30$+\frac{1}{2}$x，
∵AD²+CD²=AC²，即：（30+$\frac{1}{2}$x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$x）²=70²，
解之得：x=50（负值舍去），
答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．