Question

17．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=$\frac{3}{5}$，则?ABCD的面积是24．

Answer 1

分析 作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=$\frac{3}{5}$，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面积=CD•AC=24．

解答 解：作OE⊥CD于E，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，CD=AB=4，
∵sin∠BDC=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{3}{5}$，
∴OE=3，
∴DE=$\sqrt{O{D}^{2}-O{E}^{2}}$=4，
∵CD=4，
∴点E与点C重合，
∴AC⊥CD，OC=3，
∴AC=2OC=6，
∴?ABCD的面积=CD•AC=4×6=24；
故答案为：24．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出AC⊥CD是关键