Question

在Rt△ABC中，∠C=90°．根据下列条件求出直角三角形的其他元素．
（1）c=40，∠A=60°；
（2）a=4

6

，b=12

2

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）先利用互余计算出∠B，再利用∠B的正弦计算出b，然后利用∠A的正弦计算出a；
（2）先计算∠A的正切值得到∠A的度数，再利用互余计算出∠B，然后利用∠A的正弦计算出c．

解答：解：（1）∠B=90°-∠A=90°-60°=30°；
∵sinB=

b

c

，
∴b=40•sin30°=40×

1

2

=20；
∵sinA=

a

c

，
∴a=40sin60°=40×

3

2

=20

3

，
即∠B=30°，a=20

3

，b=20；
（2）∵tanA=

a

b

=

4 6

12 2

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵sinA=

a

c

，
∴c=

4 6

sin30°

=8

6

，
即∠A=30°，∠B=60°，c=8

6

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．