Question

【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A,C,E作直角三角形,则AE的长度是______.

Answer 1

【答案】6或8

【解析】

分两种情况讨论：①若CE⊥AD于E；②若CE⊥AC于C．根据菱形的性质得到∠EAC=30°，然后解直角三角形即可得出结论．

分两种情况讨论：

①若CE⊥AD于E，如图1．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=；

②若CE⊥AC于C，如图2．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=．

综上所述：AE=或．

故答案为：或．