Question

10．已知a，b为实数，且$\sqrt{1+a}$-（b-1）$\sqrt{1-b}$=0，求a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 由已知条件得到$\sqrt{1+a}$+（1-b）$\sqrt{1-b}$=0，利用二次根式有意义的条件得到1-b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，然后根据乘方的意义计算a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁶的值．

解答 解：∵$\sqrt{1+a}$-（b-1）$\sqrt{1-b}$=0，
∴$\sqrt{1+a}$+（1-b）$\sqrt{1-b}$=0，
∵1-b≥0，
∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，
∴a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁵-1²⁰¹⁶=-1-1=-2．

点评 本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．