Question

4．如图，已知在△ABC中，AB=14，BC=12，AC=10，D是AC上一点，且AD=4，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，请在图中画出所有符合要求的直线l，并写出所作三角形与△ABC的相似比．

Answer 1

分析 分别利用当DF∥BC时，当∠ADE=∠B时，当DN∥AB时，当∠CDM=∠B时求出相似三角形，进而得出相似比．

解答 解：如图所示：当DF∥BC时，则△AFD∽△ABC，
故△AFD与△ABC的相似比为：$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；
当∠ADE=∠B时，则△ADE∽△ABC，
故△ADE与△ABC的相似比为：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{7}$；
当DN∥AB时，则△CDN∽△CAB，
故△CDN与△CAB的相似比为：$\frac{CD}{AC}$=$\frac{10-4}{10}$=$\frac{3}{5}$；
当∠CDM=∠B时，则△CDM∽△CBA，
故△CDM与△CBA的相似比为：$\frac{CD}{BC}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题关键，注意不要漏解．