题目内容
【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？
生1：求BC、OD的长．
生2：求
 |
| BC |
|
| AC |
…
师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？
生3：求证：DE的长为定值．
生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．
…
师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！
【一起参与】
（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求
|
| BC |
|
| AC |
（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）连OC，当BD=1时，根据OD⊥BC可知BC=2BD=2，故△OBC是等边三角形，再根据弧长公式即可得出结论；
（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，直接根据直角三角形的性质可得出DE的长；生4的问题：当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，再根据三角形的面积公式得出结论即可．
（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，直接根据直角三角形的性质可得出DE的长；生4的问题：当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，再根据三角形的面积公式得出结论即可．
解答：
解：（1）连OC，当BD=1时，
∵OD⊥BC
∴BC=2BD=2，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=30°，
∴
=
•4π=
π．
∴
=
•4π=
π；
（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，AB=2
，
∴DE=
AB=
．
生4的问题：当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，
此时最大值为2
-2．
解：（1）连OC，当BD=1时，∵OD⊥BC
∴BC=2BD=2，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=30°，
∴
|
| BC |
| 60 |
| 360 |
| 2 |
| 3 |
∴
|
| AC |
| 30 |
| 360 |
| 1 |
| 3 |
（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，AB=2
| 2 |
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
生4的问题：当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，
此时最大值为2
| 2 |
点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到弧长公式及等边三角形、直角三角形的性质等知识，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
把数30210000用科学记数法表示正确的是（ ）
| A、3.021×107 |
| B、3.02×107 |
| C、3.03×107 |
| D、3.0×107 |
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，cos∠OCA=
用红、黄、绿三种不同的颜色给如图所示的两个小矩形随机涂色，每个矩形涂一种颜色．
海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在北偏东30°方向．
如图，AB为⊙O的直径，CB⊥AB，连接OC过A作AD∥OC交⊙O于D，连接CD并延长交BA的延长线于E．
如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作