Question

海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在北偏东30°方向．
（1）客轮在B处距离灯塔P多少海里？
（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续向东航行是否由触礁危险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）作PH⊥AC于点H，根据等腰三角形的判定与性质，可得AB=BP，再根据路程=速度×时间即可求出客轮在B处距离灯塔P的长；
（2）本题实际上是问，P到AB的距离即CD是否大于30，如果大于则无触礁危险，反之则有，根据三角函数可求PH的值，进行比较即可求解．

解答：解：（1）作PH⊥AC于点H
由题意可知∠PAB=30°，∠PBC=60°，
∴∠PAB=∠APB=30°，
∴AB=BP=60×

2

3

=40海里．
∴客轮在B距灯塔40海里．
（2）由题意可知∠BPH=30°，
∵cos∠BPH=

PH

BP

=

3

2

∴

PH

BP

=

3

2

∴PH=20

3

≈34.64
∵34.64＞30
∴客轮继续向东航行无触礁危险．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．