Question

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　）

• A． BF=CE
• B． ∠AFB=∠ECD
• C． BF⊥CE
• D． ∠AFB+∠BEC=90°

Answer 1

分析 首先证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{∠A=∠CBE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠AFB=∠ECD，故B正确，
∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠BEG+∠EBG=90°，
∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．