Question

17．如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

• A． 小于1 m
• B． 大于1 m
• C． 等于1 m
• D． 小于或等于1 m

Answer 1

分析 由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．

解答 解：在直角三角形AOB中，
∵OA=2，OB=7
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{53}$．
由题意可知AB=A′B′=$\sqrt{53}$，
又∵OA′=3，根据勾股定理得：OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{53-9}$=$\sqrt{44}$，
∴BB′=7-$\sqrt{44}$＜1．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．