Question

3．（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．试说明：EO⊥AB；
（2）如图2，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠AOC=58°，DO⊥EO，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义可以得到∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，然后根据∠EOF=∠DOB，即可求解；
（2）首先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，即可求得∠AOE的度数，则∠BOE即可求解．

解答 （1）证明：∵FO⊥CD，
∴∠FOD=90°，
即∠EOF+∠DOE=90°，
∵∠EOF=∠DOB，
∴∠DOB+∠EOD=90°，
EO⊥AB；

（2）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-90°-29°=61°．

点评 本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义，熟记定义是解答此题的关键．