Question

14．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S_阴影=S_△A′BA+S_△A′BC′-S_△ABC=S_△A′BA，最终得到阴影部分的面积．

解答 解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，
∴△ABC≌△A′BC′，
∴A′B=AB=4，
∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，
∴S_△A′BA=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，
又∵S_阴影=S_△A′BA+S_△A′BC′-S_△ABC，
S_△A′BC′=S_△ABC，
∴S_阴影=S_△A′BA=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．