Question

11．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（2，-2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 首先求得点A的坐标，然后再求得∠AOB=∠A′OB，从而可知点A与点A′关于x轴对称，从而可求得点A′的坐标．

解答 解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，
∴OB=2，AB=2$\sqrt{3}$．
∴点A的坐标为（2，2$\sqrt{3}$）．
∵∠ABO=90°，∠A=30°，
∴∠AOB=60°．
由旋转的性质可知：∠BOA′=60°，
又∵∠AOA′=120°，
∴∠AOB=180°．
∴∠B0A′=180°-∠BOA′-∠AOB=180°-60°-60°=60°，
∵OA=OA′，∠AOB=∠A′OB，
∴点A与点A′关于x轴对称．
∴点A′的坐标为（2，-2$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、轴对称的性质和锐角三角函数，利用旋转的性质和轴对称的性质得出：点A与点A′关于x轴对称是解题的关键．