Question

6．计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）+（2⁷-1）²=2¹⁴．

Answer 1

分析 原式变形成（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）+（2⁷-1）²，根据平方差公式和完全平方公式依次展开可得．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）+（2⁷-1）²
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）+2¹⁴-2×2⁷×1+1²
=（2⁴-1）（2⁴+1）+2¹⁴-2⁸+1
=2⁸-1+2¹⁴-2⁸+1
=2¹⁴，
故答案为：2¹⁴．

点评 本题考查了平方差公式，利用了平方差公式，式子乘以（2-1）凑成平方差公式是解题关键．