Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$（结果保留π）

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数，再根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD进行解答即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1-$\frac{60•π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．