Question

1．如果2a+b=0，则|$\frac{a}{|b|}$-1|+|$\frac{|a|}{b}$-2|=3．

Answer 1

分析 根据2a+b=0，得a，b异号且b=-2a，代入原式根据绝对值性质分①a＞0、b＜0和②a＜0、b＞0两种情况求解即可．

解答 解：∵2a+b=0，
∴a，b异号，且b=-2a，
当a＞0时，b=-2a＜0，
∴原式=|$\frac{a}{|-2a|}$-1|+|$\frac{|a|}{-2a}$-2|
=|$\frac{a}{2a}$-1|+|$\frac{a}{-2a}$-2|
=|$\frac{1}{2}$-1|+|-$\frac{1}{2}$-2|
=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$
=3；
当a＜0时，b=-2a＞0，
原式=|$\frac{a}{-2a}$-1|+|$\frac{-a}{-2a}$-2|
=|-$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{2}$-2|
=$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$
=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查绝对值，熟练掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零是解题的关键．