Question

9．根据下列表格对应值：

x	3	4	5
y=ax2+bx+c	0.5	-0.5	-1

判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

• A． x＜3
• B． x＞5
• C． 3＜x＜4
• D． 4＜x＜5

Answer 1

分析 利用x=3和x=4所对应的函数值可判断抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围．

解答 解：∵x=3时，y=0.5，即ax²+bx+c＞0；
x=4时，y=-0.5，即ax²+bx+c＜0，
∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．