Question

1．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）
（1）求该商品的进价是多少元？
（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？
（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；
（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题．

解答 解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得
210×0.6=（1+50%）x，
解得x=84．
答：该商品的进价是84元．

（2）根据题意可得，W=x[210×0.6-84-2（x-1）]=44x-2x²=-2（x-11）²+242，
∵210×0.6-84-2（x-1）≥0，即x≤22，
∴当x=11时，W_最大=242；

（3）∵当x＞11时，W随x的增大而减小，
∴最低售价为84+210×0.6-84-2×11=104元，
答：应规定最低售价为104元．

点评 本题考查二次函数的应用、二次函数的最值、解一元一次方程，解题的关键能根据题意找出等量关系，列出相应的方程，根据题题可以列出相应的二次函数，把二次函数可以转化为顶点式，然后找出所求问题需要的条件．