Question

11．计算：
（1）（-$\sqrt{3}$）²-$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\root{3}{-0.125}$+$\sqrt{（-4）^{2}}$-|-6|
（2）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|．
（3）4（x+3）²-16=0
（4）27（x-3）³=-8．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念计算；
（2）根据绝对值的性质和二次根式的加减运算法则计算；
（3）根据平方根的概念解答；
（4）根据立方根的概念计算．

解答 解：（1）（-$\sqrt{3}$）²-$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\root{3}{-0.125}$+$\sqrt{（-4）^{2}}$-|-6|
=3-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+4-6
=1；
（2）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=1；
（3）4（x+3）²-16=0
（x+3）²=4
x+3=±2
x=±2-3
x₁=-5，x₂=-1；
（4）27（x-3）³=-8
（x-3）³=-$\frac{8}{27}$
x-3=-$\frac{2}{3}$
x=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是实数的运算、平方根和立方根的概念，掌握实数的运算法则是解题的关键．