Question

已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠NOC与∠BOC的关系，∠COM与∠COA的关系，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COM的度数，∠CON的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=

1

2

（BOC+AOC）=

1

2

α；
（2）如图：
，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），∠CON=

1

2

∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

点评：本题考查了角的计算，利用了角平分线的性质，角的和差．