Question

如图，在⊙O中，AB是弦，OC、OD是半径，且分别与AB交于E、F，若

AC

=

BD

．求证：AE=BF．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接OA，OB．由OA=OB得出∠OAE=∠OBF，由弧AC=弧BD得出∠AOC=∠BOD，利用ASA证明△OAE≌△OBF，由此得出AE=BF．

解答：证明：如图，连接OA，OB．
∵OA=OB，
∴∠OAE=∠OBF，
又∵弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOD．
在△OAE与△OBF中，

∠OAE=∠OBF OA=OB ∠AOE=∠BOF

，
∴△OAE≌△OBF（ASA），
∴AE=BF．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．