Question

用配方法解决以下问题：
（1）2y²+5y+1=0；
（2）x²+2

2

x-4=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
（2）把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答：解：（1）由原方程，得
2y²+5y=-1，
化二次项系数为1，得
y²+

5

2

y=-

1

2

，
配方，得
y²+

5

2

y+（

5

4

）²=-

1

2

+（

5

4

）²，则（y+

5

4

）²=

17

16

，
开方，得
y+

5

4

=±

17

4

，
解得 x₁=

-5+ 17

4

，x₂=-

-5- 17

4

；

（2）移项，得
x²+2

2

x=4，
配方，得
x²+2

2

x+（

2

）²=4+（

2

）²，
则（x+

2

）²=6，
开方，得
x+

2

=±

6

，
解得 x₁=-

2

+

6

，x₂=-

2

-

6

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．