Question

9．边长为2$\sqrt{3}$a的等边三角形外接圆的半径是2a．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据垂径定理和等边三角形的性质解答即可．

解答 解：如图所示：
△ABC是等边三角形，BC=a，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
则∠BOC=$\frac{360°}{3}$=120°，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$a，
∴∠OBD=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=a，
∴OB=2OD=2a．
故答案为：2a．

点评 本题考查了解直角三角形，垂径定理，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心的应用；熟练掌握等边三角形的性质，求出OD是解决问题的关键．