Question

4．将一副三角板中的两直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）如果∠DCE=28°，则∠ACB的度数为152°．
（2）写出图中相等的角，如果∠DCE≠28°，它们还会相等吗？如相等请尝试说明相等的理由．
（3）若∠DCE变大，∠ACB如何变化？
（4）在图2中利用能够画直角的工具画一个与∠DCB相等的角．

Answer 1

分析 （1）先求出∠DCB的度数，根据∠ACB=∠ACD+∠DCB，即可解答；
（2）相等的角：∠ACE=∠DCB．如果∠DCE≠28°，它们仍旧相等，根据等角的余角相等，即可解答；
（3）根据∠ACB=180°-∠DCE，若∠DCE变大，∠ACB的度数变小．
（4）根据同角的余角的相等，即可解答．

解答 解：（1）∵∠DCE=28°，
∴∠DCB=90°-28°=62°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+62°=152°，
故答案为：152°．
（2）相等的角：∠ACE=∠DCB．
如果∠DCE≠28°，它们仍旧相等，
证明：∵∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠DCB，
∴∠ACE=∠DCB．
（3）∵∠ACB=180°-∠DCE，
∴若∠DCE变大，∠ACB的度数变小．
（4）如图2，∠ACF=∠DCB．

点评 本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．