Question

18．已知x≠y，且x²-x=3，y²-y=3，求代数式x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析 利用已知条件，可把x、y看作方程z²-z-3=0的两根，根据根与系数的关系得到x+y=1，xy=-3，再利用完全平方公式变形得到x²-xy+y²=（x+y）²-3xy，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x≠y，x²-x-3=0，y²-y-3=0，
∴x、y可看作方程z²-z-3=0的两根，
∴x+y=1，xy=-3，
∴x²-xy+y²=（x+y）²-3xy
=1²-3×（-3）
=10．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．