Question

8．先化简，再求值：$（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）÷\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{ab}$，其中a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过完全平方公式、通分以及平方差公式将原代数式进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$÷$\frac{（a-b）^{2}}{ab}$=$\frac{（b+a）（b-a）}{（a-b）^{2}}$=$\frac{a+b}{b-a}$．
∵a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{a+b}{b-a}$=$\frac{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}-（1+\sqrt{2}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原代数式化简为$\frac{a+b}{b-a}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握分式的化简求值的方法与步骤是关键．