Question

11．如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，1），进而得出点C移动的距离．

解答 解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=2，
∴B（0，2）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
将y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=-1．
故C点到y轴的距离为：$\sqrt{3}$，故点C移动的距离为：$\sqrt{3}$+1．
故答案为：$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键．