题目内容
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系
专题：
分析：（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可．
（2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可．
解答：（1）AB=AC，
证明：连结AD，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC；
（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，
连接BE，
∵AB为直径，
∴∠BEA=90°，
即BE⊥AC，
∵△ABC为正三角形，
∴AE=EC，
即E是AC的中点．
证明：连结AD，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC；
（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，
连接BE，
∵AB为直径，
∴∠BEA=90°，
即BE⊥AC，
∵△ABC为正三角形，
∴AE=EC，
即E是AC的中点．
点评：本题考查了等边三角形性质，圆周角定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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用科学记数方法表示-0.0000907，得（ ）
| A、9.07×10-4 |
| B、9.07×10-5 |
| C、9.07×105 |
| D、-9.07×10-5 |
如图1，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为A（4，3），点B在x轴的正半轴上．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．