Question

党中央、国务院为遏制房价过快增长，于2009年开始实施廉租房工程、紧缩房货金额等新政平稳房价．由于受市场经济影响，2009、2010年我市房价年平均增长百分数仍达到10%，以后房价逐渐放缓，预测2011年增长百分数将与2012、2013年年平均下降的百分数相同．小王2009年拥有现金195627元，当时房价为每百平方米314928元．他想通过五年的珠宝生意后恰好一口气买下100方米的商品房，为此，制定如下规划：首先一次性缴付优惠后为3600元的廉租房费用（一次性缴清优惠8折），然后用余下资金做珠宝生意，2010年生意利润率和2009年20%的利润率相同，之后三年每年按2011年房价预测增长的百分数增加生意利润．小王其他开销均已算在平常生意支出中（即不再考虑其他费用）．试问：
（1）若不享受优惠政策，小王五年内应缴付多少廉租房费用？
（2）求2011年房价预测增长的百分数．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）不享受优惠政策小王五年内应缴付廉租房费用=一次性缴付优惠后的廉租房费用÷80%，依此列式计算即可求解；
（2）设2011年房价预测增长的百分数为x，根据两种付款方式的费用相等得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）不享受优惠政策，小王五年内应缴付廉租房费用=3600÷80%=4500（元）
（2）设2011年房价预测增长的百分数为x，
则根据题意有：314928（1+10%）²（1+x）（1-x）²=（195627-3600）（1+20%）²（1+x）³，
314928×1.21（1-x）²=192027×1.44（1+x）²，
（

1-x

1+x

）²≈0.725652，

1-x

1+x

≈±0.852，
解得x₁=0.08=8%，x₂=12.51（舍去）．
故2011年房价预测增长的百分数为8%．

点评：本题考查一元二次方程的应用，难度较大，注意仔细审题，获取有用的解题信息，在解答第二问时要注意分别计算两种付款方式的费用，不要混淆．