题目内容

13．已知a，b．c为三角形ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断三角形ABC的形状．

分析 根据a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，可以得到a、b、c的关系，从而可以判断三角形ABC的形状．

解答 解：∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴三角形ABC是等边三角形．

点评 本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

练习册系列答案
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3．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
4．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足$\sqrt{a-4}$+|4-b|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）C为OA的中点，作点C关于y轴的对称点D，以BD为直角边在第二象限作等腰Rt△BDE，过点E作EF⊥x轴于点F．若直线y=kx-4k将四边形OBEF分为面积相等的两部分，求k的值；
（3）如图2，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（　　）
A．10B．12C．15D．16
8．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35°（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=$\frac{1}{2}α$（直接写出结果）．
（4）从（1）（2）（3）的结果中，你能看出什么规律？
18．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如图，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，
①若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，请判断∠FOE和∠EOC的数量关系并说明理由；
②若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH=∠AOC时，则n=68°或164°．
5．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x-$\frac{7}{4}$上，求此时抛物线的解析式．
2．如图，一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C（2，n），过点C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）将线段OD绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为β（0°＜β＜90°）
①若直线OE与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，设线段OM的长为m，当β=60°时，求m2的值；
②连接EA、EB，当EA+$\frac{2}{3}$EB最小时，请写出求cosβ值的解题思路，可以不写出计算结果．
3．将某一抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线为y=x2+4x，那么原抛物线的解析式为y=x2-1．

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