题目内容

9．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠AOC=20°，求∠COD的度数．

分析 先求出∠AOB，再利用角平分线得出∠AOD，最后用角的差即可得出结论．

解答 解：∵∠COB=2∠AOC，∠AOC=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠AOB=60°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=10°

点评 此题是角的计算，主要考查了角平分线的定义，角的和差，解本题的关键是角平分线的定义和从图形中找到角之间的关系．

练习册系列答案
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11．在平面直角坐标系xOy中，y轴上有一点P，它到点A（4，3），B（3，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）
A．（0，0）B．（0，$\frac{4}{7}$）C．（0，$\frac{5}{7}$）D．（0，$\frac{4}{5}$）
20．（1）如图（1），BD平分∠ABC，DE∥BC，且AE=BE，求证：AB=BC；
（2）如图（2），∠1=∠2，∠3=∠4，EF过点O，且EF∥BC，求证：EF=BE+CF；
（3）如图（3），∠1=∠2，∠3=∠4，EF过点O，且EF∥BC，求证：EF=BE-CF．
17．阅读下列材料，解决后面两个问题：
我们可以将任意三位数$\overline{abc}$（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a≠0），显然$\overline{abc}$=100a+10b+c；我们形如$\overline{xyz}$和$\overline{zyx}$的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．
（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；
（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．
4．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足$\sqrt{a-4}$+|4-b|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）C为OA的中点，作点C关于y轴的对称点D，以BD为直角边在第二象限作等腰Rt△BDE，过点E作EF⊥x轴于点F．若直线y=kx-4k将四边形OBEF分为面积相等的两部分，求k的值；
（3）如图2，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
14．八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为6 cm．
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（　　）
A．10B．12C．15D．16
18．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如图，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，
①若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，请判断∠FOE和∠EOC的数量关系并说明理由；
②若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH=∠AOC时，则n=68°或164°．
19．a=$\frac{1}{a}$，则a的值为（　　）
A．1B．-1C．0D．1或-1

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