Question

9．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．

Answer 1

分析 利用条件可证明△BDF≌△ADC，则可得到BF=AC，可求得BF的长．

解答 解：
∵AD⊥BC于D，且∠ABC=45°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，
∴AD=BD，
又∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠1=∠2=90°，
∴∠3=90°-∠BFD，
∠4=90°-∠AFE，
又∵∠AFE=∠BFD，
∴∠3=∠4，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{AD=BD}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，
又∵AC=8，
∴BF=8．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．