Question

19．已知，a，b，c是△ABC的三边长，且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，△ABC形状如何？

Answer 1

分析 由方程有两个相等实数根得出△=[2（b-a）]²-4（c-b）（a-b）=0，整理得：（a-b）（a-c）=0，即可作出判断．

解答 解：∵方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，
∴△=[2（b-a）]²-4（c-b）（a-b）=0，
整理，得：（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．