Question

20．如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点E，∠BAC=45度．
（1）求∠EBC的度数；
（2）BD与CD是否相等？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质求出∠ABC和∠C，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，计算即可；
（2）根据等腰三角形的三线合一解答即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=45，
∴∠ABC=∠C=67.5°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠BAC=45，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；
（2）连接AD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，又AB=AC，
∴BD=CD．

点评 本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．