题目内容
1．已知关于x的二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）与函数y2=a（x-x1）（x-x2）+k（x-x1），其中a，k，x1，x2是常数，a≠0，k≠0，x1≠x2．若当y2=0时，只有一个自变量x的值与其对应，则下列结论成立的是（ ）| A． | $\frac{k}{a}$=x1-x2 | B． | $\frac{k}{a}$=x2-x1 | C． | $\frac{k}{a}$=x1+x2 | D． | $\frac{k}{a}$=-（x1+x2） |
分析 由当y2=0时，只有一个自变量x的值与其对应，可得出函数y2=a（x-x1）（x-x2）+k（x-x1）的图象与x轴只有一个交点，将y2=a（x-x1）（x-x2）+k（x-x1）变形为两点式，即可得出$\frac{k}{a}$=x2-x1，此题得解．
解答 解：∵当y2=0时，只有一个自变量x的值与其对应，
∴函数y2=a（x-x1）（x-x2）+k（x-x1）的图象与x轴只有一个交点，
∴y2=a（x-x1）（x-x2）+k（x-x1）=（x-x1）[a（x-x2）+k]=a（x-x1）（x-x2+$\frac{k}{a}$），
∴x2-$\frac{k}{a}$=x1，
∴$\frac{k}{a}$=x2-x1．
故选B．
点评 本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的三种形式，由当y2=0时，只有一个自变量x的值与其对应，找出函数y2=a（x-x1）（x-x2）+k（x-x1）的图象与x轴只有一个交点是解题的关键．
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