Question

7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东65°方向8海里远的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东39°方向上的B处．B距离P有多远？（精确到0.1海里）

Answer 1

分析 过P作PC⊥AB，垂足为C，解Rt△APC，得出PC=PA•cos∠APC≈7.28．再解Rt△BPC，由PB=$\frac{PC}{sin∠B}$，代入数据计算即可．

解答 解：如图，过P作PC⊥AB，垂足为C，
在Rt△APC中，∵∠APC=90°-65°=25°，
∴PC=PA•cos∠APC≈8×0.91=7.28．
在Rt△BPC中，∵∠B=39°，
∴PB=$\frac{PC}{sin∠B}$≈$\frac{7.28}{0.63}$≈11.6（海里）．
答：B距离P约有11.6海里远．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解决本题的关键．